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इसी प्रकार मुझे बताता गया कि यंत्रों (साधनों ) पर माप हेतु विभाग बनाये गये हैं, परन्तु उन पर माप अंकित नहीं है। यदि उन पर उपविभाग और अंक होते तो उनके द्वारा हमें प्राचीन अक्षरों या अंक विषयक जानकारी प्राप्त होती । संभव है उनके माप हमें हिन्दुओं के प्राचीन माप विषयक जानकारी देते हैं। वास्तव में किसी भी अवलोकन या माप लेने में अत्यन्त चौकसी रखनी चाहिए। क्यों कि प्रायोगिक अवलोकन लेने में भूमिति जैसी स्थिति है, जहाँ कुछ बिन्दुओं का स्थान अनेक रेखाएँ निश्चित करने हेतु पर्याप्त है। इसी प्रकार कुछ निश्चित अवलोकन और सुनिश्चित तथ्यों की सहायता से बहुत सारे निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं। इससे, ऐसे प्रत्येक अवसर का लाभ उठाना चाहिए, जो अन्य किसी दिशा में न होकर भविष्य के अवलोकनों को फलदायी बनाने की दिशा में होगा। हमें इस पर ध्यान देना चाहिए कि ज्ञान प्रयोगों की संख्या के अनुपात में नहीं, परन्तु उसकी अपेक्षा बहुत बड़े अनुपात में बढ़ता है और एक अकेला अवलोकन कदाचित नगण्य अथवा निर्स्थक लगने पर भी अन्य अवलोकनों के साथ मिलकर बहुत बड़ा असर पैदा कर सकता है। यों तो, जिस प्रकार भूमिति में एक बिन्दु द्वारा कुछ भी निश्चित नहीं हो पाता; जब कि दो बिन्दु मिलकर एक रेखा बन जाती है, यदि उनमें अन्य दो बिन्दु जोड़े जाएँ तो छः रेखाएँ प्राप्त होती हैं। इतना ही नहीं परन्तु छः वृत्त और एक परवलय के माप और स्थान भी मिलते हैं। यदि हम अन्य दो बिन्दुओं को जोड़ें (जो अकेले होते तो मात्र एक ही रेखा दे पाते) तो उनके द्वारा पन्‍्द्रह रेखाएँ, बीस वृत्त, पन्द्रह परवलय और छः अतिवलय या उपवलय निश्चित हो सकते हैं। जिसके आधार पर अन्य असंख्य, विविध प्रकार के निष्कर्ष प्राप्त किये जा सकते हैं। प्रथम दृष्टि से केवल पन्द्रह रेखाएँ ही दिखाई देंगी, तथापि इसी प्रकार से अन्य आकृतियाँ क्रमशः रची जा सकती हैं। इसी प्रकार कतिपय विशिष्ट स्थितियों में अन्य निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं । इसी तर्क के आधार पर बनारस की वेधशाला में केवल खगोलीय दृष्टिकोण से लिये गये अवलोकन व्यापार, इतिहास, कालगणना तथा अन्य अनेक क्षेत्रों में उपयोगी हो सकतेहैं ।

इसी प्रकार मुझे बताता गया कि यंत्रों (साधनों ) पर माप हेतु विभाग बनाये गये हैं, परन्तु उन पर माप अंकित नहीं है। यदि उन पर उपविभाग और अंक होते तो उनके द्वारा हमें प्राचीन अक्षरों या अंक विषयक जानकारी प्राप्त होती । संभव है उनके माप हमें हिन्दुओं के प्राचीन माप विषयक जानकारी देते हैं। वास्तव में किसी भी अवलोकन या माप लेने में अत्यन्त चौकसी रखनी चाहिए। क्यों कि प्रायोगिक अवलोकन लेने में भूमिति जैसी स्थिति है, जहाँ कुछ बिन्दुओं का स्थान अनेक रेखाएँ निश्चित करने हेतु पर्याप्त है। इसी प्रकार कुछ निश्चित अवलोकन और सुनिश्चित तथ्यों की सहायता से बहुत सारे निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं। इससे, ऐसे प्रत्येक अवसर का लाभ उठाना चाहिए, जो अन्य किसी दिशा में न होकर भविष्य के अवलोकनों को फलदायी बनाने की दिशा में होगा। हमें इस पर ध्यान देना चाहिए कि ज्ञान प्रयोगों की संख्या के अनुपात में नहीं, परन्तु उसकी अपेक्षा बहुत बड़े अनुपात में बढ़ता है और एक अकेला अवलोकन कदाचित नगण्य अथवा निर्स्थक लगने पर भी अन्य अवलोकनों के साथ मिलकर बहुत बड़ा असर पैदा कर सकता है। यों तो, जिस प्रकार भूमिति में एक बिन्दु द्वारा कुछ भी निश्चित नहीं हो पाता; जब कि दो बिन्दु मिलकर एक रेखा बन जाती है, यदि उनमें अन्य दो बिन्दु जोड़े जाएँ तो छः रेखाएँ प्राप्त होती हैं। इतना ही नहीं परन्तु छः वृत्त और एक परवलय के माप और स्थान भी मिलते हैं। यदि हम अन्य दो बिन्दुओं को जोड़ें (जो अकेले होते तो मात्र एक ही रेखा दे पाते) तो उनके द्वारा पन्‍्द्रह रेखाएँ, बीस वृत्त, पन्द्रह परवलय और छः अतिवलय या उपवलय निश्चित हो सकते हैं। जिसके आधार पर अन्य असंख्य, विविध प्रकार के निष्कर्ष प्राप्त किये जा सकते हैं। प्रथम दृष्टि से केवल पन्द्रह रेखाएँ ही दिखाई देंगी, तथापि इसी प्रकार से अन्य आकृतियाँ क्रमशः रची जा सकती हैं। इसी प्रकार कतिपय विशिष्ट स्थितियों में अन्य निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं । इसी तर्क के आधार पर बनारस की वेधशाला में केवल खगोलीय दृष्टिकोण से लिये गये अवलोकन व्यापार, इतिहास, कालगणना तथा अन्य अनेक क्षेत्रों में उपयोगी हो सकतेहैं ।

प्राचीन लेखकों की वैज्ञानिक खोज विषयक विरोधाभासी अभिप्रायों का भी निराकरण हो जाता है और खाल्डियन धूमकेतुओं के पुनरागमन अथवा ग्रहणों विषयक भविष्यवाणी करने में सक्षम थे या नहीं इस विषय में लेखकों के तत्सम्बन्धी अभिषप्राय परस्पर भिन्न हो जाते है, क्यों कि प्रत्येक शिक्षक या पंथ का गुरु जो कुछ भी ज्ञान भारतीय स्रोत से प्राप्त करता था, हमेशा स्रोत की प्रसिद्धि नहीं करता था और भारत को श्रेय देना नहीं चाहता था। इस प्रकार विट्रवियस खाल्डियन के बेरोसस को अन्तर्गोल सौर घड़ी का आविष्कारक मानता है, जब कि यह ज्ञान उसे ब्राह्मणों से प्राप्त हुआ है यह स्पष्ट प्रतीत होता है क्योंकि बनारस में ऐसी ही सौर घड़ी विद्यमान है।

प्राचीन लेखकों की वैज्ञानिक खोज विषयक विरोधाभासी अभिप्रायों का भी निराकरण हो जाता है और खाल्डियन धूमकेतुओं के पुनरागमन अथवा ग्रहणों विषयक भविष्यवाणी करने में सक्षम थे या नहीं इस विषय में लेखकों के तत्सम्बन्धी अभिषप्राय परस्पर भिन्न हो जाते है, क्यों कि प्रत्येक शिक्षक या पंथ का गुरु जो कुछ भी ज्ञान धार्मिक स्रोत से प्राप्त करता था, हमेशा स्रोत की प्रसिद्धि नहीं करता था और भारत को श्रेय देना नहीं चाहता था। इस प्रकार विट्रवियस खाल्डियन के बेरोसस को अन्तर्गोल सौर घड़ी का आविष्कारक मानता है, जब कि यह ज्ञान उसे ब्राह्मणों से प्राप्त हुआ है यह स्पष्ट प्रतीत होता है क्योंकि बनारस में ऐसी ही सौर घड़ी विद्यमान है।

भारत में विज्ञान के विकास का दूसरा कारण यह है कि भारतीय संस्कृति विश्व के अन्य राष्ट्रीं से अधिक पुरातन है। यह भी हम जानते हैं कि जो लोग सुसंस्कृत होते हैं उनका झुकाव कलाओं की साधना की ओर स्वतः होता है। उनकी आज की स्थिति से ही ज्ञात होता है कि ये लोग अति प्राचीनकाल से सुसंस्कृत हैं ।

भारत में विज्ञान के विकास का दूसरा कारण यह है कि धार्मिक संस्कृति विश्व के अन्य राष्ट्रीं से अधिक पुरातन है। यह भी हम जानते हैं कि जो लोग सुसंस्कृत होते हैं उनका झुकाव कलाओं की साधना की ओर स्वतः होता है। उनकी आज की स्थिति से ही ज्ञात होता है कि ये लोग अति प्राचीनकाल से सुसंस्कृत हैं ।

भारतीय खगोलशाख्ियों के द्वारा किये गये अवलोकन मुख्यतः उनकी पाण्डुलिपियों में प्राप्त होते हैं, फलतः उनकी जानकारी स्थानीय लोगों के साथ व्यापक संवाद आयोजन कर के ही प्राप्त की जा सकती है। इसीलिए बनारस के यंत्रों का सावधानी पूर्वक परीक्षण करना आवश्यक है। ऐसे अवलोकन प्राप्त होने पर भविष्य में उनका उपयोग करने में हम सक्षम बन सकते हैं ।

धार्मिक खगोलशाख्ियों के द्वारा किये गये अवलोकन मुख्यतः उनकी पाण्डुलिपियों में प्राप्त होते हैं, फलतः उनकी जानकारी स्थानीय लोगों के साथ व्यापक संवाद आयोजन कर के ही प्राप्त की जा सकती है। इसीलिए बनारस के यंत्रों का सावधानी पूर्वक परीक्षण करना आवश्यक है। ऐसे अवलोकन प्राप्त होने पर भविष्य में उनका उपयोग करने में हम सक्षम बन सकते हैं ।

एक सामान्य मान्यता बन गई है कि भारतीय खगोलशाख्ियों की अवगणना की जाए और कहा जाए कि उनका सर्व ज्ञान केवल ग्रहणों के भविष्य कथन में केन्द्रित है। वास्तव में हमारे खगोलशास्त्र में ग्रहणगणना करना कोई साधारण बात नहीं है। यदि ब्राह्मण गणना की संक्षिप्त पद्धति से सुपरिचित हैं अथवा जिससे यह प्रक्रिया एकदम सरल बन जाती है ऐसी कोई पद्धति उन्हें अवगत है तो उनकी इन पद्धतियों के विषय में छानबीन करना आवश्यक हो जाता है। यह सब इसलिए आवश्यक है कि इसके सम्बन्ध में हमारी पद्धतियाँ अत्यन्त अटपटी और उबाऊ हैं। यह भी ज्ञात हुआ कि ब्राह्मण धूमकेतुओं के पुनः वापिस आने के स्थानों की गणना के भी जानकार थे। यह सब (यंत्रशास्त्र और तत्त्वज्ञान के समग्र सिद्धान्तों सहित) अत्यन्त कठिन और अटपटा कार्य है। यदि वे इस कार्य को करने में समर्थ रहे हैं तो (मेरे अभिप्राय में) उन्हें खगोलशास्त्र को उसके चरम विकास तक पहुँचाने विषयक किसी विशेष प्रमाण की आवश्यकता नहीं रहती ।

एक सामान्य मान्यता बन गई है कि धार्मिक खगोलशाख्ियों की अवगणना की जाए और कहा जाए कि उनका सर्व ज्ञान केवल ग्रहणों के भविष्य कथन में केन्द्रित है। वास्तव में हमारे खगोलशास्त्र में ग्रहणगणना करना कोई साधारण बात नहीं है। यदि ब्राह्मण गणना की संक्षिप्त पद्धति से सुपरिचित हैं अथवा जिससे यह प्रक्रिया एकदम सरल बन जाती है ऐसी कोई पद्धति उन्हें अवगत है तो उनकी इन पद्धतियों के विषय में छानबीन करना आवश्यक हो जाता है। यह सब इसलिए आवश्यक है कि इसके सम्बन्ध में हमारी पद्धतियाँ अत्यन्त अटपटी और उबाऊ हैं। यह भी ज्ञात हुआ कि ब्राह्मण धूमकेतुओं के पुनः वापिस आने के स्थानों की गणना के भी जानकार थे। यह सब (यंत्रशास्त्र और तत्त्वज्ञान के समग्र सिद्धान्तों सहित) अत्यन्त कठिन और अटपटा कार्य है। यदि वे इस कार्य को करने में समर्थ रहे हैं तो (मेरे अभिप्राय में) उन्हें खगोलशास्त्र को उसके चरम विकास तक पहुँचाने विषयक किसी विशेष प्रमाण की आवश्यकता नहीं रहती ।

सामान्य रूप से ऐसी जानकारी प्राप्त हुई है कि ब्राह्मण उनकी ग्रहण गणना हमारी तरह खगोलीय कोष्ठकों द्वारा न कर, नियमों की सहायता से करते हैं। अब ये नियम हमारे कोष्ठकों जितने ही सही हैं अथवा नहीं हैं, यदि वे सही नहीं हैं तो वे कदाचित खाल्डियनों के “सरोस' चक्र अर्थात्‌ २२३ चान्द्र मास अथवा 'निरोस चक्र' अर्थात्‌ ६०० वर्षों के चक्र के अनुसार - क्रियान्विति की पद्धति होनी चाहिए, जो ग्रहण के सन्निकटस्थ समय के अनुमान में उपयोगी रही होगी । यदि वे हमारे जितने ही सही रहे हों अथवा लगभग सही हों तो यह मानना पड़ेगा कि वे अत्यन्त विशिष्ट प्रकार की बीजगणितीय गणनाओं के जानकार होने चाहिए। इतना ही नहीं उनकी पारम्परिक अपूर्णांक के सिद्धान्त की समझ अच्छी होनी चाहिए। क्यों कि उस आवर्तीय आसादन हेतु उसकी आवश्यकता पड़ती है। इस विषय में मैं अधिक दृढ़ हूँ, क्यों कि मैंने सुना है कि ब्राह्मणों के पास ग्रहणों की गणना करने के अलग अलग नियम हैं और इन नियमों में अपेक्षाकृत जितनी शुद्धता की आवश्यकता है उसकी तुलना में वे कम अटपटे हैं। यह तथ्य बीजगणितीय सूत्रों द्वारा निष्कर्षित आसादन के साथ पूर्णतः सुसंगत है, इससे भी अधिक न्यूटन के श्रेणी सिद्धान्त के साथ घनिष्ठ परिचय व्यक्त करता है। यह यथार्थ प्रथम दृष्टि से असंभव दिखाई देता है परन्तु जब हम इस तथ्य को पुनः याद करें या ब्राह्मणों के पास कतिपय अरबी ग्रन्थ भी हैं और अरबियों ने बीजगणित में बहुत अच्छी प्रगति की है तो यह यथार्थ हमें पूर्णतः सुसंगत लगेगा । हमें यह भी कहा गया था कि उनके पास धनात्मक समीकरण हल करने की संपूर्ण पद्धति भी थी। इस प्रकार उनके पास डायोफन्टास की तेरह पुस्तकें थीं। जिनमें से प्रथम सात विनष्ट हो चुकी थीं और शेष छः में विषय का विश्लेषण किया गया है, जिससे हम सुपरिचित हैं। अतएव यह असंभव नहीं है कि ब्राह्मण भी बीजगणित के विषय में हमारी तुलना में अधिक अच्छी समझ रखते थे।

सामान्य रूप से ऐसी जानकारी प्राप्त हुई है कि ब्राह्मण उनकी ग्रहण गणना हमारी तरह खगोलीय कोष्ठकों द्वारा न कर, नियमों की सहायता से करते हैं। अब ये नियम हमारे कोष्ठकों जितने ही सही हैं अथवा नहीं हैं, यदि वे सही नहीं हैं तो वे कदाचित खाल्डियनों के “सरोस' चक्र अर्थात्‌ २२३ चान्द्र मास अथवा 'निरोस चक्र' अर्थात्‌ ६०० वर्षों के चक्र के अनुसार - क्रियान्विति की पद्धति होनी चाहिए, जो ग्रहण के सन्निकटस्थ समय के अनुमान में उपयोगी रही होगी । यदि वे हमारे जितने ही सही रहे हों अथवा लगभग सही हों तो यह मानना पड़ेगा कि वे अत्यन्त विशिष्ट प्रकार की बीजगणितीय गणनाओं के जानकार होने चाहिए। इतना ही नहीं उनकी पारम्परिक अपूर्णांक के सिद्धान्त की समझ अच्छी होनी चाहिए। क्यों कि उस आवर्तीय आसादन हेतु उसकी आवश्यकता पड़ती है। इस विषय में मैं अधिक दृढ़ हूँ, क्यों कि मैंने सुना है कि ब्राह्मणों के पास ग्रहणों की गणना करने के अलग अलग नियम हैं और इन नियमों में अपेक्षाकृत जितनी शुद्धता की आवश्यकता है उसकी तुलना में वे कम अटपटे हैं। यह तथ्य बीजगणितीय सूत्रों द्वारा निष्कर्षित आसादन के साथ पूर्णतः सुसंगत है, इससे भी अधिक न्यूटन के श्रेणी सिद्धान्त के साथ घनिष्ठ परिचय व्यक्त करता है। यह यथार्थ प्रथम दृष्टि से असंभव दिखाई देता है परन्तु जब हम इस तथ्य को पुनः याद करें या ब्राह्मणों के पास कतिपय अरबी ग्रन्थ भी हैं और अरबियों ने बीजगणित में बहुत अच्छी प्रगति की है तो यह यथार्थ हमें पूर्णतः सुसंगत लगेगा । हमें यह भी कहा गया था कि उनके पास धनात्मक समीकरण हल करने की संपूर्ण पद्धति भी थी। इस प्रकार उनके पास डायोफन्टास की तेरह पुस्तकें थीं। जिनमें से प्रथम सात विनष्ट हो चुकी थीं और शेष छः में विषय का विश्लेषण किया गया है, जिससे हम सुपरिचित हैं। अतएव यह असंभव नहीं है कि ब्राह्मण भी बीजगणित के विषय में हमारी तुलना में अधिक अच्छी समझ रखते थे।