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Jyotisha and Ganita (ज्योतिष एवं गणित) (view source)
Revision as of 20:53, 9 December 2023
, 20:53, 9 December 2023सुधार जारि
अर्थात् गणना बिना गणित के संभव नहीं है। अत: गणित के बिना ज्योतिष का ज्ञान असंभव ही है। गणना सिद्धांत ज्योतिष का अनन्य और मूलभूत भाग है और इसे ही बहुधा गणित नाम से संबोधित किया गया है। इसके बिना ज्योतिष की कल्पना ही नहीं हो सकती। भारतीय परम्परा में गणेश दैवज्ञ ने अपने ग्रन्थ बुद्धिविलासिनी में गणित की परिभाषा निम्नवत की है - <blockquote>
अर्थात् गणना बिना गणित के संभव नहीं है। अत: गणित के बिना ज्योतिष का ज्ञान असंभव ही है। गणना सिद्धांत ज्योतिष का अनन्य और मूलभूत भाग है और इसे ही बहुधा गणित नाम से संबोधित किया गया है। इसके बिना ज्योतिष की कल्पना ही नहीं हो सकती। भारतीय परम्परा में गणेश दैवज्ञ ने अपने ग्रन्थ बुद्धिविलासिनी में गणित की परिभाषा निम्नवत की है - <blockquote>
गण्यते संख्यायते तद्गणितम्। तत्प्रतिपादकत्वेन तत्संज्ञं शास्त्रम् उच्यते। </blockquote>
गण्यते संख्यायते तद्गणितम्। तत्प्रतिपादकत्वेन तत्संज्ञं शास्त्रम् उच्यते। </blockquote>
अर्थात् गणना के आधार को बताने वाला शास्त्र गणित शास्त्र कहलाता है। पाणिनीय धातुपाठ में गण-संख्याने धातु है, जिस धातु का अर्थ है - गणना करना। गण धातु में इतच् प्रत्यय लगाकर गिनना अर्थ में निष्पन्न है। अतः भारतीय चिन्तन में गणित अत्यन्त प्राचीन काल से हि खगोल विज्ञान के साथ ही विद्या विशेष के रूप में प्रयोग होता आ रहा है।
अर्थात् गणना के आधार को बताने वाला शास्त्र गणित शास्त्र कहलाता है। पाणिनीय धातुपाठ में गण-संख्याने धातु है, जिस धातु का अर्थ है - गणना करना। गण धातु में इतच् प्रत्यय लगाकर गिनना अर्थ में निष्पन्न है। अतः भारतीय चिन्तन में गणित अत्यन्त प्राचीन काल से हि खगोल विज्ञान के साथ ही विद्या विशेष के रूप में प्रयोग होता आ रहा है। <blockquote>विद्वान् विपश्चिद् दोषज्ञः संख्यावान् पण्डितो जनः। </blockquote>गणितशास्त्र के प्रति भारतीय ऋषियों के सम्मान को इसी तथ्य से समझा जा सकता है कि संख्यावान् अर्थात् गणितशास्त्र के ज्ञाता को ही विद्वान् कहा जाता था।
==प्रमुख ग्रन्थकार==
==प्रमुख ग्रन्थकार ==
विश्व प्रसिद्ध महान गणितज्ञ भारत में हुए थे। उनमें से प्रमुख हैं -
विश्व प्रसिद्ध महान गणितज्ञ भारत में हुए थे। उनमें से प्रमुख हैं -
*आर्यभट्ट
*आर्यभट्ट
*वराहमिहिर
*वराहमिहिर
*ब्रह्मगुप्त
* ब्रह्मगुप्त
*भास्कराचार्य
*भास्कराचार्य
*बौधायन
*बौधायन
सिद्धांत ज्योतिष को गणित उपजीवी कहा गया है। किन्तु प्राचीन समय में गणित के ही एक अंग के रूप में इसको भी माना गया था। इसलिए भास्कराचार्य जी ने सिद्धांतज्योतिष का लक्षण करते हुये यह दिखलाया है, कि सिद्धांतज्योतिष में अंकगणित, बीजगणित तथा यंत्र भी अवयव के रूप में गृहीत होना चाहिए। ज्योतिष शास्त्र को पढ़ने का अधिकार किसको है इसका वर्णन करते हुए भास्कराचार्य कहते हैं कि - <blockquote>द्विविधगणितमुक्तं व्यक्तमव्यक्त युक्तं तदवगमननिष्ठः शब्दशास्त्रे पटिष्ठः। यदि भवति तदेदं ज्योतिषं भूरिभेदं प्रपठितुमधिकारी सोऽन्यथानामधारी॥</blockquote>
सिद्धांत ज्योतिष को गणित उपजीवी कहा गया है। किन्तु प्राचीन समय में गणित के ही एक अंग के रूप में इसको भी माना गया था। इसलिए भास्कराचार्य जी ने सिद्धांतज्योतिष का लक्षण करते हुये यह दिखलाया है, कि सिद्धांतज्योतिष में अंकगणित, बीजगणित तथा यंत्र भी अवयव के रूप में गृहीत होना चाहिए। ज्योतिष शास्त्र को पढ़ने का अधिकार किसको है इसका वर्णन करते हुए भास्कराचार्य कहते हैं कि - <blockquote>द्विविधगणितमुक्तं व्यक्तमव्यक्त युक्तं तदवगमननिष्ठः शब्दशास्त्रे पटिष्ठः। यदि भवति तदेदं ज्योतिषं भूरिभेदं प्रपठितुमधिकारी सोऽन्यथानामधारी॥</blockquote>
== ज्योतिष एवं गणित महत्व==
==ज्योतिष एवं गणित महत्व==
भारतीय परम्परा में गणेश दैवज्ञ ने अपने ग्रन्थ बुद्धिविलासिनी में गणित की परिभाषा निम्नवत की है-
भारतीय परम्परा में गणेश दैवज्ञ ने अपने ग्रन्थ बुद्धिविलासिनी में गणित की परिभाषा निम्नवत की है-
महर्षि लगध ने वेदांग ज्योतिष में ग्रहों की स्थिति, काल एवं गति की गणना के सूत्र दिए गए हैं - <blockquote>तिथि मे का दशाम्य स्ताम् पर्वमांश समन्विताम्। विभज्य भज समुहेन तिथि नक्षत्रमादिशेत॥ </blockquote>अर्थात् तिथि को 11 से गुणा कर उसमें पर्व के अंश जोड़ें और फिर नक्षत्र संख्या से भाग दें। इस प्रकार तिथि के नक्षत्र बतावें। नेपाल में इसी ग्रन्थ के आधार मे विगत ६ साल से वैदिक तिथिपत्रम्" व्यवहार मे लाया गया है।
महर्षि लगध ने वेदांग ज्योतिष में ग्रहों की स्थिति, काल एवं गति की गणना के सूत्र दिए गए हैं - <blockquote>तिथि मे का दशाम्य स्ताम् पर्वमांश समन्विताम्। विभज्य भज समुहेन तिथि नक्षत्रमादिशेत॥ </blockquote>अर्थात् तिथि को 11 से गुणा कर उसमें पर्व के अंश जोड़ें और फिर नक्षत्र संख्या से भाग दें। इस प्रकार तिथि के नक्षत्र बतावें। नेपाल में इसी ग्रन्थ के आधार मे विगत ६ साल से वैदिक तिथिपत्रम्" व्यवहार मे लाया गया है।
== गणित एवं गोल विज्ञान ==
== भारतीय गणितशास्त्र का विकास ==
इस प्रकार ज्योतिषशास्त्रीय ग्रन्थों तथा दैवज्ञों, गणकों के अथक परिश्रम से गणित स्वतन्त्र शास्त्र बनकर नित्य ही उन्नति की ओर अग्रसर हुआ और बीजगणित, रेखागणित, क्षेत्रगणित, त्रिकोणमिति, गतिविज्ञान, स्थिति विज्ञान, सांख्यिकी आदि अनेक शाखाओं के रूप में विस्तार को प्राप्त हुआ।
==गणित एवं गोल विज्ञान ==
ज्योतिष का हर स्कन्ध गणित, गोल, तर्क एवं यन्त्राधारित होने से विज्ञानमय है। गणित सिद्धान्त स्कन्ध के कल्पादि गणना सिद्धान्त, युगादि गणना तन्त्र तथा इष्टवर्षादि गणना करण के बारे में भी यथार्थ जानकारी दी गयी है। गणित की मूल शाखाओं के साथ नवीन गणितीय एवं खगोलीय विकास के बारे में भी यथार्थ विवरण प्रस्तुत किये गये हैं। प्राचीन गणित सिद्धान्त के निम्नांकित विभाग आज प्राप्त होते हैं - <ref>प्रो० सच्चिदानन्द मिश्र, [https://bhu.ac.in/Images/files/p61_1.pdf भारतीय ज्योतिष का वैज्ञानिकत्व - एक समीक्षा], प्रज्ञा-पत्रिका, अंक-६१, सन् २०१५-१६, काशी हिन्दू विश्वविद्यालय (पृ० ०७)।</ref>
ज्योतिष का हर स्कन्ध गणित, गोल, तर्क एवं यन्त्राधारित होने से विज्ञानमय है। गणित सिद्धान्त स्कन्ध के कल्पादि गणना सिद्धान्त, युगादि गणना तन्त्र तथा इष्टवर्षादि गणना करण के बारे में भी यथार्थ जानकारी दी गयी है। गणित की मूल शाखाओं के साथ नवीन गणितीय एवं खगोलीय विकास के बारे में भी यथार्थ विवरण प्रस्तुत किये गये हैं। प्राचीन गणित सिद्धान्त के निम्नांकित विभाग आज प्राप्त होते हैं - <ref>प्रो० सच्चिदानन्द मिश्र, [https://bhu.ac.in/Images/files/p61_1.pdf भारतीय ज्योतिष का वैज्ञानिकत्व - एक समीक्षा], प्रज्ञा-पत्रिका, अंक-६१, सन् २०१५-१६, काशी हिन्दू विश्वविद्यालय (पृ० ०७)।</ref>
# '''व्यक्त गणित -''' इसके अन्तर्गत अंकगणित, के दश प्रकार तथा सर्वविध क्षेत्रगणित, घनक्षेत्रीय एवं गोलीयगणित, काष्ठसम्बद्धकर्कच, कुट्टक तथा अंकपाश छः विभाग मूल रूप में प्राप्त होते हैं।
#'''व्यक्त गणित -''' इसके अन्तर्गत अंकगणित, के दश प्रकार तथा सर्वविध क्षेत्रगणित, घनक्षेत्रीय एवं गोलीयगणित, काष्ठसम्बद्धकर्कच, कुट्टक तथा अंकपाश छः विभाग मूल रूप में प्राप्त होते हैं।
# '''अव्यक्त गणित -''' बीजगणित - इसके कई भेद प्रयोग भेद से हो गये हैं।
#'''अव्यक्त गणित -''' बीजगणित - इसके कई भेद प्रयोग भेद से हो गये हैं।
# '''त्रिकोणगणित -''' सरल एवं चापीय त्रिकोण गणित ये दो भेद हैं।
#'''त्रिकोणगणित -''' सरल एवं चापीय त्रिकोण गणित ये दो भेद हैं।
# '''रेखागणित -''' ये गणित के मूल विभाग गोलीय क्षेत्रों के योग से काफी विस्तृत हो जाते हैं।
#'''रेखागणित -''' ये गणित के मूल विभाग गोलीय क्षेत्रों के योग से काफी विस्तृत हो जाते हैं।
# '''ग्रह गणित -''' ग्रहगणित के ११ विभाग हैं। इसमें ग्रहों तथा नक्षत्रों के आनयन के विभिन्न प्रभेद सम्बद्ध हैं।
#'''ग्रह गणित -''' ग्रहगणित के ११ विभाग हैं। इसमें ग्रहों तथा नक्षत्रों के आनयन के विभिन्न प्रभेद सम्बद्ध हैं।
# '''गोलीय-''' उपपत्ति एवं गोलीय यन्त्र तथा वेध - ये अत्यन्त महत्त्वपूर्ण हैं। काल सापेक्ष गणना एवं वेध की युक्तियाँ इससे सम्बद्ध हैं।
#'''गोलीय-''' उपपत्ति एवं गोलीय यन्त्र तथा वेध - ये अत्यन्त महत्त्वपूर्ण हैं। काल सापेक्ष गणना एवं वेध की युक्तियाँ इससे सम्बद्ध हैं।
# '''सोत्तरप्रश्न -''' सोदाहरण सर्वविध गणित एवं गोलीय गणित तथा गोलीयोपपत्ति का समवेत रूप इसमें प्राप्त होता है।
#'''सोत्तरप्रश्न -''' सोदाहरण सर्वविध गणित एवं गोलीय गणित तथा गोलीयोपपत्ति का समवेत रूप इसमें प्राप्त होता है।
# '''पञ्चांगगणित -''' वस्तुतः यह करण ग्रन्थ का विषय है। विभिन्न सिद्धान्तों का प्रत्यक्ष अवगमन इसके द्वारा होता है। गोलीय वेध की भूमिका भी इससे जुडी है। वस्तुतः पंचांग निर्माण में वर्षफल संहिता, वृष्टिविद्या एवं वातावरण, सुभिक्ष, दुर्भिक्ष, कृषि, सामाजिकव्यवहार, विभिन्न शुभाशुभ कार्यों के मुहूर्त, धर्मशास्त्रीय विधान एवं व्रत पर्व उत्सव आदि का समन्वित रूप इसे बहु आयामी बना देता है। लेकिन इसका मूल भी गणित तथा गोलीय वेध है।
#'''पञ्चांगगणित -''' वस्तुतः यह करण ग्रन्थ का विषय है। विभिन्न सिद्धान्तों का प्रत्यक्ष अवगमन इसके द्वारा होता है। गोलीय वेध की भूमिका भी इससे जुडी है। वस्तुतः पंचांग निर्माण में वर्षफल संहिता, वृष्टिविद्या एवं वातावरण, सुभिक्ष, दुर्भिक्ष, कृषि, सामाजिकव्यवहार, विभिन्न शुभाशुभ कार्यों के मुहूर्त, धर्मशास्त्रीय विधान एवं व्रत पर्व उत्सव आदि का समन्वित रूप इसे बहु आयामी बना देता है। लेकिन इसका मूल भी गणित तथा गोलीय वेध है।
==गणितशास्त्र का उद्भव==
==गणितशास्त्र का उद्भव==
वेदों के अध्ययन से ज्ञात होता है कि उनमें गणितशास्त्र से सम्बद्ध अनेक उद्धरण उपलब्ध होते हैं। उनमें एक संख्या से लेकर परार्ध संख्या तक का उल्लेख है। गणित का तो बाद में विकास हुआ अतएव ज्योतिष शब्द प्रारम्भिक परिभाषा की ओर संकेत करता है। छान्दोग्य उपनिषद् का नक्षत्र विद्या शब्द भी ज्योतिष को परिभाषित करता है। संहिता काल में ही गति गणना करना प्रारंभ कर दिया था तभी तो कहा गया है - <blockquote>प्रज्ञानाय नक्षत्रदर्शं यादसे गणकम्।</blockquote>अर्थात विशिष्ट ज्ञान के लिए नक्षत्रदर्शक गणक के पास जाओ। स्पष्ट है गणक का अर्थ यहां ज्योतिषी है क्योंकि वह गतियों की गणना कर लेते थे। ज्योतिषी ग्रहों की गति और स्थिति आदि की गणना करने के लिए विभाजन, गुणा, जोड़ और घटाव जैसी गणितीय तकनीकों का उपयोग करते हैं जिनका प्रयोग जन्म कुंडली विश्लेषण में किया जाता है। संस्कृत ग्रंथों में कटपयादि और भूत संख्या विधियों से अंकों और संख्याओं को सामान्य संस्कृत छंदों में पिरोकर संस्कृत के सूत्र एवं श्लोक लिखे गए हैं। गति की निरन्तरता का नाम समय (TIME ) है और गति का चतुर्दिक् प्रसार ही स्थान (SPACE) है। इनके ज्ञान के लिए गणित की आवश्यकता होती है। हमारे शास्त्रों में गणित तथा खगोलिकी में आने वाली संख्याऐं भी श्लोकों में आसानी से प्रयुक्त की जा सकती थीं। इसके लिये प्राचीन भारतीय ग्रन्थों में वर्णांक एवं अक्षरांक ये दो पद्धतियां दिखाई देती हैं।
वेदों के अध्ययन से ज्ञात होता है कि उनमें गणितशास्त्र से सम्बद्ध अनेक उद्धरण उपलब्ध होते हैं। उनमें एक संख्या से लेकर परार्ध संख्या तक का उल्लेख है। गणित का तो बाद में विकास हुआ अतएव ज्योतिष शब्द प्रारम्भिक परिभाषा की ओर संकेत करता है। छान्दोग्य उपनिषद् का नक्षत्र विद्या शब्द भी ज्योतिष को परिभाषित करता है। संहिता काल में ही गति गणना करना प्रारंभ कर दिया था तभी तो कहा गया है - <blockquote>प्रज्ञानाय नक्षत्रदर्शं यादसे गणकम्।</blockquote>अर्थात विशिष्ट ज्ञान के लिए नक्षत्रदर्शक गणक के पास जाओ। स्पष्ट है गणक का अर्थ यहां ज्योतिषी है क्योंकि वह गतियों की गणना कर लेते थे। ज्योतिषी ग्रहों की गति और स्थिति आदि की गणना करने के लिए विभाजन, गुणा, जोड़ और घटाव जैसी गणितीय तकनीकों का उपयोग करते हैं जिनका प्रयोग जन्म कुंडली विश्लेषण में किया जाता है। संस्कृत ग्रंथों में कटपयादि और भूत संख्या विधियों से अंकों और संख्याओं को सामान्य संस्कृत छंदों में पिरोकर संस्कृत के सूत्र एवं श्लोक लिखे गए हैं। गति की निरन्तरता का नाम समय (TIME ) है और गति का चतुर्दिक् प्रसार ही स्थान (SPACE) है। इनके ज्ञान के लिए गणित की आवश्यकता होती है।
ज्योतिष ने गणितशास्त्र के सर्वांगीण विकास में महती योगदान दिया। गणित विद्या के मुख्यतः तीन विभाग माने गए हैं -
*अंक गणित
* रेखा गणित
*बीजगणित
इन तीन प्रमुख शाखाओं के आधार पर ही गणितशास्त्र की अन्य शाखाएं जैसे - स्थितिशास्त्र (Statics), गतिशास्त्र (Dynamics), द्रवस्थितिशास्त्र (Hydrostatics), त्रिकोणमिति (Trigonometry), खगोलीय त्रिकोणमिति (Spherical Trigonometry), चलन कलन (Calculus) आदि विकसित हुई हैं।
वेदांग ज्योतिष के तीनों ही संस्करणों में गणितशास्त्र के कई प्रमुख विषय यथा संख्याओं का उल्लेख, जोड़, घटाव, गुणा, भाग, त्रैराशिक नियमादि का प्रयोग मिलता है। स्पष्ट है कि उस वैदिक काल में गणितशास्त्र नक्षत्रविद्या के अंतर्गत ही परिगणित होता था। गणितशास्त्र की ये समस्त शाखाएँ ज्योतिषशास्त्र के उपकार मात्र के लिये अस्तित्व में आई थी। ज्योतिषशास्त्र की तीन शाखाएँ मानी जाती हैं - सिद्धान्त, संहिता और होरा। महर्षि पराशर की रचना बृहत्पाराशरहोराशास्त्र में गणित के तीन स्कन्धों के विषय में कहा गया है - <blockquote>त्रिस्कन्धज्योतिषं होरा गणितं संहितेति च। </blockquote>गणितस्कन्ध में त्रुटि से लेकर कल्पकाल तक की कालगणना, पर्व आनयन, अब्द विचार, ग्रहगतिनिरूपण, मास गणना, ग्रहों का उदयास्त, वक्रमार्ग, सूर्य व चन्द्रमा के ग्रहण प्रारम्भ एवं अस्त, ग्रहण की दिशा, ग्रहयुति, ग्रहों की कक्षस्थिति, उनका परिमाण, देश-भेद, देशान्तर, पृथिवी का भ्रमण, पृथिवी की दैनिक व वार्षिक गति, ध्रुव प्रदेश, अक्षांश, लम्बांश, गुरुत्वाकर्षण, नक्षत्रासंस्थान, भगण चरखण्ड, द्युज्या, चापांश, लग्न, पृथिवी की छाया, पलभा समस्त विषय परिगणित हैं।
उपरोक्त विषयों की शुद्ध गणना हेतु ही गणितशास्त्र का विकास भारतीय ज्योतिषशास्त्र के ऋषि, महर्षियों द्वारा किया गया है। भारतीय खगोलज्ञों के द्वारा गणित के लीलावती आदि ग्रन्थ कालज्ञान के लिये ज्योतिषशास्त्र के उपकार हेतु समर्पित थे।
ज्योतिषशास्त्र का यह सहायक शास्त्र कहा जा सकता है एवं उपर्युक्त तथ्यों के आधार पर यह निश्चित होता है कि भारतीय ज्योतिषशास्त्र ने गणितशास्त्र के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया है। वर्तमान में गणितशास्त्र को एक स्वतन्त्रशास्त्र के रूप में प्रतिष्ठा प्राप्त है वह वस्तुतः ज्योतिषशास्त्र की एक शाखा मात्र है।
हमारे शास्त्रों में गणित तथा खगोलिकी में आने वाली संख्याऐं भी श्लोकों में आसानी से प्रयुक्त की जा सकती थीं। इसके लिये प्राचीन भारतीय ग्रन्थों में वर्णांक एवं अक्षरांक ये दो पद्धतियां दिखाई देती हैं।
==कटपयादि विधि==
==कटपयादि विधि==