Changes

== अध्ययन-हतवः || Learning Objectives ==

== अध्ययन-हेतवः || Learning Objectives ==

# गणितस्य अर्थः महत्त्वं च ।

# गणितस्य अर्थः महत्त्वं च ।

# लीलावती-ग्रन्थस्य मङ्गलाचरणम् ।

# लीलावती-ग्रन्थस्य मङ्गलाचरणम् ।

गण्यते इति गणितम् उच्यते । अतः गणितं नाम गणना-शस्त्रम् । गणित-शब्दः पुरातनः अस्ति । तथा च, वेदेषु तस्य उपयोगः प्रचुरत्वेन दृष्यते । प्रचीनकाले खगोलशास्त्रम् (नाम ज्योतिःशास्त्रम्) अपि गणिते एव समाविष्टः भवति स्म । अनन्तरकाले तस्य अध्ययनं पृथक् अभवत् ।  

गण्यते इति गणितम् उच्यते । अतः गणितं नाम गणना-शस्त्रम् । गणित-शब्दः पुरातनः अस्ति । तथा च, वेदेषु तस्य उपयोगः प्रचुरत्वेन दृष्यते । प्रचीनकाले खगोलशास्त्रम् (नाम ज्योतिःशास्त्रम्) अपि गणिते एव समाविष्टः भवति स्म । अनन्तरकाले तस्य अध्ययनं पृथक् अभवत् ।  

वेदाङ्गज्योतिष् नाम्नि ग्रन्थे आचार्य-लगाधेन षट्सु शास्त्रेषु नाम वेदाङ्गेषु गणितम् उन्नततमं स्थानं प्रदत्तम् । <blockquote>यथा शिखा मयूराणां नागानां मणयो यथा । </blockquote><blockquote>तद्वद्वेदाङ्गशास्त्राणां ज्योतिषं (गणितं) मूर्धनि स्थितम् ॥ १९ ॥ (Veda. Jyot. 4) </blockquote>अर्थः - यथा मयूराणां शिखा मूर्धनि स्थिता, यथा च नागानां मणयः मूर्धनि स्थिताः, तथैव वेदाङ्गशात्राणां वेदाङ्गशास्त्रेषु वा गणतं मूर्धनि स्थितं नाम प्रधानत्वेन तष्ठति इति । '''(Illustration Required)'''

वेदाङ्गज्योतिष् नाम्नि ग्रन्थे आचार्य-लगाधेन षट्सु शास्त्रेषु नाम वेदाङ्गेषु गणितम् उन्नततमं स्थानं प्रदत्तम् । <blockquote>यथा शिखा मयूराणां नागानां मणयो यथा । </blockquote><blockquote>तद्वद्वेदाङ्गशास्त्राणां ज्योतिषं (गणितं) मूर्धनि स्थितम् ॥ १९ ॥ (Veda. Jyot. 4<ref>''Yajus Jyotisham (Vedanga Jyotisa) by Lagadha'' ([https://insa.nic.in/writereaddata/UpLoadedFiles/IJHS/Vol19_3_10_SupplementVedangjyotishaofLagdha.pdf Page 27])</ref>) </blockquote>अर्थः - यथा मयूराणां शिखा मूर्धनि स्थिता, यथा च नागानां मणयः मूर्धनि स्थिताः, तथैव वेदाङ्गशात्राणां वेदाङ्गशास्त्रेषु वा गणतं मूर्धनि स्थितं नाम प्रधानत्वेन तष्ठति इति । '''(Illustration Required)'''

भारतवर्षे प्राचीनकालतः सङ्ख्याः प्रचलिताः । तासां वर्णनं प्राचीनतम-वाङ्मयेषु नाम वेदेषु दृश्यते । प्राचीन-भारतीय-गणित-शास्त्रस्य विकासे सङ्ख्यावाचकाः (एकतः नवपर्यन्तम्), सङ्ख्यास्थानमूल्यम्, शून्यस्य परिचयः इत्यादीनां विशेषसङ्कल्पनानां महत्वपूर्णं योगदानम् आसीत् । विद्यारम्भे गणित-शास्त्रस्य यथोचितं ज्ञानं प्राप्तुं भास्कराचार्यवत् प्रार्थनां कुर्मः ।

भारतवर्षे प्राचीनकालतः सङ्ख्याः प्रचलिताः । तासां वर्णनं प्राचीनतम-वाङ्मयेषु नाम वेदेषु दृश्यते । प्राचीन-भारतीय-गणित-शास्त्रस्य विकासे सङ्ख्यावाचकाः (एकतः नवपर्यन्तम्), सङ्ख्यास्थानमूल्यम्, शून्यस्य परिचयः इत्यादीनां विशेषसङ्कल्पनानां महत्वपूर्णं योगदानम् आसीत् । विद्यारम्भे गणित-शास्त्रस्य यथोचितं ज्ञानं प्राप्तुं भास्कराचार्यवत् प्रार्थनां कुर्मः ।

व्याकरणादि-अन्यशास्त्रानुसारं गणितस्य नाम गणनाशास्त्रस्य प्रारम्भः अपि वैदिक-कर्माणां साहाय्यार्थमेव अभवत् | एषः एव गणितशास्त्रस्य ज्योतिःशास्त्रस्य च आरम्भः | 'मया नैकानि शास्त्राणि कलाश्च अधीतानि' इति छान्दोग्य-उपनिषदि नारद-मर्हर्षिः अवदत् | महर्षिणा नक्षत्रविद्या नाम्ना प्रसिद्धं ज्योतिःशास्त्रं राशि-विद्या नाम्ना प्रसिद्धं अङ्कगणितं च अधीतम् | '''(Image of Narada saying “I know Nakshatra-vidya” and associated picture)'''

व्याकरणादि-अन्यशास्त्रानुसारं गणितस्य नाम गणनाशास्त्रस्य प्रारम्भः अपि वैदिक-कर्माणां साहाय्यार्थमेव अभवत् | एषः एव गणितशास्त्रस्य ज्योतिःशास्त्रस्य च आरम्भः | 'मया नैकानि शास्त्राणि कलाश्च अधीतानि' इति छान्दोग्य-उपनिषदि नारद-मर्हर्षिः अवदत् | महर्षिणा नक्षत्रविद्या नाम्ना प्रसिद्धं ज्योतिःशास्त्रं राशि-विद्या नाम्ना प्रसिद्धं अङ्कगणितं च अधीतम् | '''(Image of Narada saying “I know Nakshatra-vidya” and associated picture)'''

प्राचीनकालत् जैन-आचार्यैः तथा बौद्ध-आचार्यैः अपि गणितशास्त्रस्य विकासार्थं महत् योगदानं कृतम् | सङ्ख्यान-ज्ञानं नाम अङ्कगणितेन ज्योतिःशास्त्रेण च संयुक्तं सङ्ख्यानां शास्त्रं जैनमुनीनां मुख्या सिद्धिः इति मतम् | महावीरः तस्मिन् काले श्रेष्ठः गणितज्ञः आसीत् | तस्य समीपे एतस्य विषयस्य प्रगाढं ज्ञानम् आसीत् | तेन गणितसारसङ्ग्रहः नाम्नः एकः ग्रन्थः विरचितः | अधः दत्ताः श्लोकाः गणितशास्त्रस्य उपयोगः महत्त्वं च वर्णयन्ति |<blockquote>लौकिके वैदिके वापि तथा सामायिकेऽपि यः । व्यापारस्तत्र सर्वत्र संख्यानमुपयुज्यते ।। 9</blockquote><blockquote>कामतन्त्रेऽर्थशास्त्रे च गान्धर्वे नाटकेऽपि वा । सूपशास्त्रे तथा वैद्यो वास्तुविद्यादिवस्तुषु ।। 10</blockquote><blockquote>छन्दोऽलङ्कारकाव्येषु तर्कव्याकरणादिषु । कलागुणेषु सर्वेषु प्रस्तुतं गणितं परम् ।। 11</blockquote><blockquote>सूर्यादिग्रहचारेषु ग्रहणे ग्रहसंयुतौ । त्रिप्रश्ने चन्द्रवृत्तौ च सर्वत्राङ्गीकृतं हि तत्।। 12</blockquote><blockquote>द्वीपसागरशैलानां संङ्ख्याव्यासपरिक्षिपः । भवनव्यन्तरज्योतिर्लोककल्पाधिवासिनाम् ।। 13</blockquote><blockquote>नारकाणां च सर्वेषां श्रेणीबन्धेन्द्रकोत्कराः । प्रकीर्णकप्रमाणाद्या बुध्यन्ते गणितेन ते ।। 14</blockquote><blockquote>प्राणिनां तत्र संस्थानमायुरष्टगुणादयः । यात्राद्यास्संहिताद्यश्च सर्वे ते गणिताश्रयाः।। 15</blockquote><blockquote>बहुभिर्विप्रलापैः किं त्रैलोक्ये सचराचरे । यत्किञ्चिद्वस्तु तत्सर्वं गणितेन विना न हि ।। 16 (Ganita Sarasangraha 9-16)</blockquote>सर्वेषु लौकिकेषु वैदिकेषु धार्मिकेषु वा व्यवहारेषु गणना उपयुक्ता अस्ति | कामशास्त्रे अर्थशास्त्रे सङ्गीते नाटके पाककलायां आयुर्वेदे स्थापत्ये छन्दःशास्त्रे काव्ये काव्यशास्त्रे च तर्कविद्यायां व्याकरणशास्त्रे तथा सर्वासु कलासु गणितशास्त्रस्य महत्त्वपूर्णं स्थानम् अस्ति | सूर्यस्य अन्येषां ग्रहाणां संचारे च, ग्रहणे ग्रहयुतिविषये वा, दिक्-स्थान-कालयुक्ते त्रिप्रश्नविषये, तथा चन्द्रस्य अयने गणितस्य उपयोगः भवेत् खलु | द्वीप-समुद्र-पर्वतादीनां संख्या व्यासः परिधिश्च ज्ञातुं, लोकनिवासिनां भवनपङ्क्तिं, ज्योतिर्लोकः देवलोकः नरकादिलोकानाम् मध्ये अन्तरः मातुं तथा अन्यमापनकार्यार्थं गणितस्य साहाय्यम् आवश्यमेव | प्राणिनां संस्थानं तेषाम् आयुषः दैर्घ्यम् अष्टगुणाः तेषां विकासः संयोगः वा ज्ञानं गणिताश्रितमेव | परम् एतावतः प्रलापस्य किं प्रयोजनम् ? चराचरे च त्रैलोक्ये यत्किमपि अस्ति तद् गणितेन नाम परिमाणेन गणानां विना वा न स्थातुं शक्यते |

प्राचीनकालत् जैन-आचार्यैः तथा बौद्ध-आचार्यैः अपि गणितशास्त्रस्य विकासार्थं महत् योगदानं कृतम् | सङ्ख्यान-ज्ञानं नाम अङ्कगणितेन ज्योतिःशास्त्रेण च संयुक्तं सङ्ख्यानां शास्त्रं जैनमुनीनां मुख्या सिद्धिः इति मतम् | महावीरः तस्मिन् काले श्रेष्ठः गणितज्ञः आसीत् | तस्य समीपे एतस्य विषयस्य प्रगाढं ज्ञानम् आसीत् | तेन गणितसारसङ्ग्रहः नाम्नः एकः ग्रन्थः विरचितः | अधः दत्ताः श्लोकाः गणितशास्त्रस्य उपयोगः महत्त्वं च वर्णयन्ति |<blockquote>लौकिके वैदिके वापि तथा सामायिकेऽपि यः । व्यापारस्तत्र सर्वत्र संख्यानमुपयुज्यते ।। 9</blockquote><blockquote>कामतन्त्रेऽर्थशास्त्रे च गान्धर्वे नाटकेऽपि वा । सूपशास्त्रे तथा वैद्यो वास्तुविद्यादिवस्तुषु ।। 10</blockquote><blockquote>छन्दोऽलङ्कारकाव्येषु तर्कव्याकरणादिषु । कलागुणेषु सर्वेषु प्रस्तुतं गणितं परम् ।। 11</blockquote><blockquote>सूर्यादिग्रहचारेषु ग्रहणे ग्रहसंयुतौ । त्रिप्रश्ने चन्द्रवृत्तौ च सर्वत्राङ्गीकृतं हि तत्।। 12</blockquote><blockquote>द्वीपसागरशैलानां संङ्ख्याव्यासपरिक्षिपः । भवनव्यन्तरज्योतिर्लोककल्पाधिवासिनाम् ।। 13</blockquote><blockquote>नारकाणां च सर्वेषां श्रेणीबन्धेन्द्रकोत्कराः । प्रकीर्णकप्रमाणाद्या बुध्यन्ते गणितेन ते ।। 14</blockquote><blockquote>प्राणिनां तत्र संस्थानमायुरष्टगुणादयः । यात्राद्यास्संहिताद्यश्च सर्वे ते गणिताश्रयाः।। 15</blockquote><blockquote>बहुभिर्विप्रलापैः किं त्रैलोक्ये सचराचरे । यत्किञ्चिद्वस्तु तत्सर्वं गणितेन विना न हि ।। 16 (Ganita Sarasangraha 9-16<ref>Rangacharya, M. (1912) ''Ganitasarasangraha of Mahaviracharya with English translation and Notes.'' Madras: The Government Press ([https://archive.org/details/RangacaryaTheGanitaSaraSangrahaOfMahavira1912/page/n35/mode/2up Page 2-3])</ref>)</blockquote>सर्वेषु लौकिकेषु वैदिकेषु धार्मिकेषु वा व्यवहारेषु गणना उपयुक्ता अस्ति | कामशास्त्रे अर्थशास्त्रे सङ्गीते नाटके पाककलायां आयुर्वेदे स्थापत्ये छन्दःशास्त्रे काव्ये काव्यशास्त्रे च तर्कविद्यायां व्याकरणशास्त्रे तथा सर्वासु कलासु गणितशास्त्रस्य महत्त्वपूर्णं स्थानम् अस्ति | सूर्यस्य अन्येषां ग्रहाणां संचारे च, ग्रहणे ग्रहयुतिविषये वा, दिक्-स्थान-कालयुक्ते त्रिप्रश्नविषये, तथा चन्द्रस्य अयने गणितस्य उपयोगः भवेत् खलु | द्वीप-समुद्र-पर्वतादीनां संख्या व्यासः परिधिश्च ज्ञातुं, लोकनिवासिनां भवनपङ्क्तिं, ज्योतिर्लोकः देवलोकः नरकादिलोकानाम् मध्ये अन्तरः मातुं तथा अन्यमापनकार्यार्थं गणितस्य साहाय्यम् आवश्यमेव | प्राणिनां संस्थानं तेषाम् आयुषः दैर्घ्यम् अष्टगुणाः तेषां विकासः संयोगः वा ज्ञानं गणिताश्रितमेव | परम् एतावतः प्रलापस्य किं प्रयोजनम् ? चराचरे च त्रैलोक्ये यत्किमपि अस्ति तद् गणितेन नाम परिमाणेन गणानां विना वा न स्थातुं शक्यते |

आचार्यः महावीरः वदति, 'यथा समुद्रात् रत्नानि प्राप्यन्ते पाषाणात् सुवर्णं शुक्तिकायाः मुक्ताफलानि च प्राप्यन्ते तथैव जगदीश्वरैः पूज्यानां स्तिथप्रज्ञानां जैनमुनीनां साहाय्येन तेषां शिष्यपरम्परायाः साहाय्येन च अहं सङ्ख्याज्ञानसमुद्रात् किञ्चित् उद्धृत्य साररूपेण स्वमत्यनुसारं गणितसारसङ्ग्रहं नाम्नः लघु-ग्रन्थं रचयामि यस्य अर्थः तु अनल्पः नाम महान् अस्ति' | इति

आचार्यः महावीरः वदति, 'यथा समुद्रात् रत्नानि प्राप्यन्ते पाषाणात् सुवर्णं शुक्तिकायाः मुक्ताफलानि च प्राप्यन्ते तथैव जगदीश्वरैः पूज्यानां स्तिथप्रज्ञानां जैनमुनीनां साहाय्येन तेषां शिष्यपरम्परायाः साहाय्येन च अहं सङ्ख्याज्ञानसमुद्रात् किञ्चित् उद्धृत्य साररूपेण स्वमत्यनुसारं गणितसारसङ्ग्रहं नाम्नः लघु-ग्रन्थं रचयामि यस्य अर्थः तु अनल्पः नाम महान् अस्ति' | इति